Bu kitabın konusu Hardy-Hilbert uzayı olarak da adlandırılan H2 Hardy uzayı üzerindeki operatör teorisidir. Özellikle, Hardy-Hilbert uzayı operatör teorisi için en doğal yapı olduğundan, bu bir popüler alandır. Bu kitapta ele alınan materyali okuyan bir okuyucu, analitik fonksiyonların tüm uzaylarının ve onların üzerindeki operatörlerin çalışılması için sağlam bir temel kazanmış olacaktır. Hedef, kompleks analiz ve fonksiyonel analize giriş derslerini anlayan herkes tarafından okunabilecek bu konunun temel ve ilgi çekici bir tanıtımını sağlamaktır. Sunumun, "yumuşak" ve "sert" analizden harmanlama tekniklerin olabildiğince açık ve öğretici olması amaçlanmıştır. İspatların birçoğu çok zariftir. Kitap bağımsız çalışılacağı gibi, lisansüstü öğrencileri için, ve hatta iyi hazırlanmış lisans öğrencileri için, bir ders kitabı olarak kulanılmaya uygundur. Her bölümün sonunda çok sayıda alıştırma vardır ve mühendislik konularındaki uygulamalara gönderme yapan kaynakları da içeren ileri çalışmalar için özet bir kılavuz vardır.
İÇİNDEKİLER 1 Giriş 2 Öteleme Operatörleri ve Fonksiyonların Çarpanlaması 3 Toeplitz Operatörleri 4 Hankel Operatörleri 5 Bileşke Operatörleri 6 İleri Okuma ...
Bu kitap, harmonik analize giriş olarak başlangıç seviyesinde hazırlanmıştır. Kitabın ilk amacı, Poisson toplama formülünün elde edilmesine yol açan, Fourier analizine bir giriş yapmaktır. İkinci amaç okuyucunun, Fourier serisinin ve Fourier dönüşümünün her ikisinin de yerel kompakt abelyen gruplar bağlamında ortaya çıkan daha genel bir teorinin özel durumları olduğunun farkına varmasıdır. Bu kitabın üçüncü hedefi, okuyucuyu, değişmeli olmayan grupların harmonik analizi içinde kullanılan tekniklerle tanıştırmaktır.
İÇİNDEKİLER I Fourier Analiz 1 Fourier Serisi 2 Hilbert Uzayları 3 Fourier Dönüşümü 4 Dağılımlar II LCA Grupları 5 Sonlu Abelyen Gruplar 6 LCA Grupları 7 Dual Grubu 8 Plancherel Teoremi III Değişmeli Olmayan Gruplar 9 Matris Grupları 10 SU(2)’nin Temsilleri 11 Peter-Weyl Teoremi 12 Heisenberg Grubu 13 Ek A: Riemann Zeta Fonksiyonu 14 Ek B: Haar İntegrali